《超重与失重 整体法和隔离法》讲解及答案
1.超重与失重和完全失重
(1)实重和视重
①实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态 无关 .
②视重：当物体在 竖直 方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的 重力 .此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.
(2)超重、失重和完全失重的比较
|
|
现象 |
实质 |
|
超重 |
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 大于 自身重力的现象 |
系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量 |
|
失重 |
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 小于 自身重力的现象 |
系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量 |
|
完全失重 |
物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力 等于零 的现象 |
系统具有竖直向下的加速度，且a＝g |
2.连接体问题
(1)连接体
两个或两个以上 存在相互作用 或 有一定关联 的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题中常会遇到.
(2)解连接体问题的基本方法
整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的内力.
隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析.
解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理.
重点难点突破
一、对超重和失重的理解
1.当物体处于超重和失重状态时，物体所受的重力并没有变化.
2.物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度方向是向上还是向下.
3.当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果.
4.处于超重和失重状态下的液体浮力公式分别为F浮＝ρV排(g＋a)或F浮＝ρV排(g－a)，处于完全失重状态下的液体F浮＝0，即液体对浸在液体中的物体不再产生浮力.
二、整体法和隔离法的应用
1.解答问题时，不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取对象，恰当地选择使用隔离法和整体法.
2.在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体(包含两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理.
3.在选用整体法和隔离法时，可依据所求的力进行选择，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法.但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离.先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度.
三、整体运用牛顿第二定律
应用牛顿第二定律时，若研究对象为一物体系统，可将系统的所有外力及系统内每一物体的加速度均沿互相垂直的两个方向分解，则牛顿第二定律的系统表达式为：
ΣFx＝m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx
ΣFy＝m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany
应用牛顿第二定律的系统表达式解题时，可不考虑系统内物体间的相互作用力(即内力)，这样能达到简化求解的目的，但需把握三个关键点：
(1)正确分析系统受到的外力；
(2)正确分析系统内各物体加速度的大小和方向；
(3)确定正方向，建立直角坐标系，并列方程进行求解.
典例精析
1.超重和失重现象
【例1】升降机由静止开始上升，开始2 s内匀加速上升8 m，以后3 s内做匀速运动，最后2 s内做匀减速运动，速度减小到零.升降机内有一质量为250 kg的重物，求整个上升过程中重物对升降机的底板的压力，并作出升降机运动的v-t图象和重物对升降机底板压力的F-t图象.(g取10 m/s2)
【解析】开始2 s内升降机做匀加速运动，设其加速度为a1.
由s＝ a1 ，解得a1＝ m/s2＝4 m/s2
升降机在2 s末的速度为v1＝a1t1＝4×2 m/s＝8 m/s
设在开始2 s内升降机底板对重物的支持力为FN1.
根据牛顿第二定律得：FN1－mg＝ma1，FN1＝mg＋ma1＝3 500 N，方向竖直向上.
根据牛顿第三定律得重物对升降机底板的压力大小为FN1′＝FN1＝3 500 N，方向竖直向下.
中间3 s内重物匀速上升，
由平衡条件得FN2＝mg＝2 500 N
所以重物对升降机底板的压力FN2′＝FN2＝2 500 N，方向竖直向下.
重物的速度为v2＝v1＝8 m/s
最后2 s内重物随升降机一起做匀减速运动，有
0＝v2－a3t3
解得a3＝ m/s2＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得mg－FN3＝ma3
解得升降机底板对重物的支持力为FN3＝mg－ma3＝1 500 N，方向竖直向上.
则重物对升降机底板的压力FN3′＝FN3＝1 500 N，方向竖直向下.
根据以上三个过程的计算数据，可得v-t图象和F-t图象如图所示.
【思维提升】当升降机加速上升，重物有向上的加速度，是由重物的重力和升降机对重物的支持力的合力产生的；当升降机减速上升时，重物有向下的加速度，仍是由重物的重力和升降机对重物的支持力的合力产生的.因此根据牛顿第二定律建立方程即可顺利解题.解超重和失重的问题，关键是抓住运动和力的桥梁——加速度这个物理量.
【拓展1】如图所示，小球的密度小于杯中水的密度，弹簧两端分别固定在杯底和小球上.静止时弹簧伸长Δx.若全套装置自由下落，则在下落过程中弹簧的伸长量将( D )
A.仍为Δx B.大于Δx
C.小于Δx，大于零 D.等于零
【解析】当全套装置自由下落时，系统处于完全失重状态，弹簧与连接物之间无相互作用力，即弹簧恢复到原长，故D选项正确.
2.整体法和隔离法的应用
【例2】如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°.现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，力F应为多大？(设物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)
【解析】(1)设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图所示，取加速度a的方向为x轴正方向.对x轴方向：
FNsin θ－μFNcos θ＝ma1
对y轴方向：
FNcos θ＋μFNsin θ－mg＝0
对整体：F1＝(M＋m)a1
把已知条件代入，解得
a1＝4.78 m/s2，F1＝14.3 N
(2)设物块处于相对斜面有向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如右图所示.
对x轴方向：
FNsin θ＋μFNcos θ＝ma2
对y轴方向：
FNcos θ－μFNsin θ－mg＝0
对整体：F2＝(M＋m)a2
把已知条件代入，解得
a2＝11.2 m/s2，F2＝33.6 N
则力F范围：14.3 N≤F≤33.6 N
【思维提升】采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时(足够大)，物块将相对斜面上滑；当F较小时(趋于零)，物块将沿斜面加速下滑.因此F不能太小，也不能太大，F的取值有一个范围.具体求解时，综合应用整体法和隔离法.
【拓展2】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( B )
A. μmg B. μmg C. μmg D.3μmg
【解析】经过受力分析，A、B之间的静摩擦力给B、C、D组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为A、B间达到最大静摩擦力，即am1＝ μg.C、D间的静摩擦力给D提供加速度，同理D的加速度最大值为am2＝ μg>am1；因此，C、D系统的最大加速度为 μg，而绳子拉力FT给C、D组成的系统提供加速度，最大拉力为FTm＝3mam1＝ μmg，B选项正确.
3.整体运用牛顿第二定律
【例3】如图所示，倾角α＝30°、质量M＝34 kg的斜面体始终停在粗糙的水平地面上，质量mA＝14 kg、mB＝2 kg的物体A和B，由细线通过定滑轮连接.若A以a＝2.5 m/s2的加速度沿斜面下滑，求此过程中地面对斜面体的摩擦力和支持力各是多少？
【解析】取A、B及斜面体为研究对象，它受到的外力是竖直向下的重力(mA＋mB＋M)g、 地面竖直向上的支持力FN及水平方向的静摩擦力Ff.将A物体的加速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示.
根据牛顿第二定律的系统表达式，地面对斜面体的摩擦力应为水平向左，大小为
Ff＝mAax＝mAacos α＝30 N
在竖直方向上应有
FN－(mA＋mB＋M)g＝mBa－mAay
即地面对小车的支持力FN＝(mA＋mB＋M)g＋mBa－mAasin α＝487.5 N
【思维提升】对于由多个质点组成的系统，如果其中各物体的加速度不相同，但不需求系统内各物体间的相互作用力时，利用系统的牛顿第二定律求解，由于避开了对系统内力的分析，使解题过程变得干净利落.
易错门诊
【例4】如图所示，一个质量为M、倾角为30°的光滑斜面体放在粗糙水平桌面上，质量为m的小木块从斜面顶端无初速度滑下的过程中，斜面体静止不动.则下列关于此斜面体对水平桌面压力FN的大小和桌面对斜面体摩擦力Ff的说法正确的( )
A.FN＝Mg＋mg B.FN＝Mg＋ mg
C.Ff方向向左，大小为 mg D.Ff方向向左，大小为 mg
【错解】AC
【错因】找不到正确的解题方法，而盲目地认为压力等于总重力而错选A；或者没有具体分析物体的受力情况，根据物体对斜面的压力为mgcos θ，认为斜面受到的摩擦力大小与压力相等，错选C；或者不能对整体运用牛顿第二定律进行分析，造成运算过繁而求不出结果.
【正解】因斜面体静止不动，其加速度a＝0；而小木块做匀加速直线运动，其加速大小为a＝gsin 30°，作出了加速度的分解矢量图如图所示，其水平和竖直分量分别为ax＝acos 30°＝gsin 30°cos 30°，ay＝asin 30°＝gsin230°.在水平方向对整体应用牛顿第二定律有Ff＝max＝ mg；在竖直方向上对整体应用牛顿第二定律有Mg＋mg－FN＝may，所以FN＝Mg＋mg－may＝Mg＋ mg
【答案】BD
【思维提升】对于多物体系统，整体应用牛顿第二定律分析，不仅可以简化解题过程，还可以加深对牛顿第二定律的理解.
|
