深圳前海中学数学综合试题
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前海中学数学综合试题
(答题时间120分钟 满分130分)
注意：请将答案填写在答题纸相应位置，否则不得分。
一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)
下面各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。
1．今年2月3日我县最低气温为-6℃，最高气温为7℃，那么这一天最高气温比最低气温高 ( )
A．7℃ B．13℃ C．1℃ D．-13℃
2．25的平方根是 ( )
A．5 B．-5 C．±5 D．±
3．函数 中自变量x的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
4．计算 的结果为 ( )
A． B．- C．6 D．
5．若a>0，则点P(-a，2)应在 ( )
A.第—象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内
6.抛物线 的对称轴是 ( )
A．x＝-2 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝-4
7．下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是
( )
8．现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是 ( )
9.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为 ( )
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位
10.如图，长方形纸片ABCD中，AD＝9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，折痕为EF，那么DE和EF的长分别为 ( )
A．4， B．4，2 C．5， D．5，2
二、认真填一填(本题共8小题，每小题3分，共24分)请把最后的结果填在题中横线上
11．因式分解ab-a+b-1＝ 。
12．建设世界最长跨径的斜拉式苏通大桥，计划总投资64.5亿元，用科学记数法表示为 。
13．为了判断甲、乙两个班级学生参加英语口语测试成绩哪一个班比较整齐，通常需要比较两个班级成绩的 。
14．请给出一元二次方程 ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根。
15.小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个文具盆，你估计这个文具盒的厚度为3 (填上合适的长度单位)。
16．如图，已知：点M为⊙O内一点，且过点M最长的弦为10cm，最短的弦为6cm，则OM的长为 cm。
17．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角 。
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ ，BC＝1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A’B’C’，再将Rt△A’B’C’绕B点旋转为Rt△A”B”C”使得A、C、B’、A”在同一直线上，则A点运动到A”点所走的长度为 .
三、细心算一算(本题共2小题，共18分)教师认为你一定能完成。
19．(本小题12分)
(1)计算：
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
20．(本小题6分)先化简，再请你用喜爱的数代入求值
四、耐心解一解(本题共2小题，共14分)题目较容易，要当心啊!
21．(本小题7分)解方程
22．(本小题7分)已知关于x的方程 ，问当x取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根。
五、做一做，想一想(本题共2小题，共10分)你一定能顺利做好哦!
23．(本小题4分)请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出两个形状相同，但面积不等的三角形．
24．(本小题6分)如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
六、生活中的数学(本题共2题，共13分)显示你解决生活中问题的能力喔!
25．(本小题6分)佳能电脑公司的李经理对2004年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
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每台价格(元) |
6000 |
4500 |
3800 |
3000 |
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销量(台) |
20 |
40 |
60 |
30 |
请你回答下列问题：(1)2004年11月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为 ，中位数为 ，本月平均每天销售 台(11月份为30天)．
(2)价格为6000元一台的电脑，销售数量的频率是 ．
(3)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源。
26．(本题7分)
光明中学的6名教师带领8名市三好学生到苏州园林参观学习，发现门票有这样几种优惠方案。(1)学生可凭学生证享受6折优惠。(2)20人以上的团体队可享受8折优惠．(3)通过协商可以享受9折优惠。请同学们根据上述优惠途径，设计出五种不同的优惠方案，并说明最佳方法．
七、请你完成最后的两道解答题，努力吧!大家都在为你加油
27．(本小题9分)已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F。
(1)求证：CD与⊙O相切．
(2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。
(3)对于以点M、E、A、F以及CD与O⊙的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出什么结论?请你给出证明
28．(本题12分)
如图，已知抛物线 与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．
(1)求抛物线的解析式。
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝ ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．
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