2016北师大八年级下册数学期中测试试卷
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一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，）
1．已知 ，下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A．（y－1）（y＋1）＝ －1 B．
C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x） D．
3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
（第6题图） （第8题图） （第12题图）
7．若 是一个完全平方式，则 的值为（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
A．1 B．2 C．3 D．无数个
10．下列命题是真命题的是( )．
A．有两条边、一个角相等的两个三角形全等。 B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线。
C．全等三角形对应边上的中线相等。 D．有一个角是60°的三角形是等边三角形。
11．不等式组 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式 =_________________.
14．一次函数 （ 是常数， ）的图象如图所示，则不等式 的解集是___________
15. 如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________________
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_______________．
三、解答题（共52分）
17.（1）（本题6分）分解因式
（2）（本题4分）解不等式组 ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．
（3）（本题5分）已知 ，求代数式 的值.
18.（本题6分）如图，在10×10正方形网格中，每个
小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单
位，得到的△A′B′C′；将△A′B′C′绕点C'顺时
针旋转90°，得到的△A″B″C′；请你画出△A′B′C′
和△A″B″C′。（不要求写画法）
19.（本题6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
20.（本题7分）某种商品的进价是800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打几折?
21．（本题9分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式
供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种
收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数
关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
22.（本题9分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
附加： 如图1-1，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为(3, 4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．
图1-1
如图5-1，已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE＝∠B．设BD的长为x，如果△ADE为等腰三角形，求x的值．
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