2015-2016年北师大版八年级下第一次月考数学试卷
2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）
A.9㎝ B．12㎝ C．12㎝或15㎝ D．15㎝
2.如果 ，那么下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中正确的是 ( )
A．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
4．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）.
A B C D
5．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（ ）
A. 163'> B.1 C. 162'> D.2
（第5题图） （第6题图）
6．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k 0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）．
A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2
7．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．
8．已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为（ ）．
A．-2 B． C．-4 D．
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°
10.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角顶点的坐标为（ ）
A．8065 B.8064 C.8063 D. 8062
(第9题图) ( 第10题图)
二、填空题.（每小题4分，共24分）
11．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，
则点P到AB的距离是 。
第11题图 第12题图 第14题图
12．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E。则△ABE的周长为 ．
13．已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜ ，则a的取值范围是__________.
14．如图，在等边△ABC中，AD=BE,BD、CE交于点P，CF⊥BD于F,若PF=3cm,
则CP= cm.
15．在不等式 +a解集中有3个正整数，则a的取值范围是 ．
16.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的
动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 ．
三、解答题(一): （每小题6分，共18分） （第16题图）
17．解不等式：2（x－1）≤ 10（x－3）－4
18. 解不等式组 （在数轴上表示解集）
19. 如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出平移后的△
（2）画出旋转之后的△
四、解答题(二): （每小题7分，共21分）
20.如图，已知，在Rt ΔABC中，∠ABC=900, AB＝BC＝2.
（1）用尺规作∠A的平分线AD.
（2）角平分线AD交BC于点D,求BD的长.
21.函数y=kx+b和函数y=ax+m的图像如图所示，
求下列不等式(组)的解集
（1） kx+b ＜ax+m 的解集是
（2） kx+b ＜0
ax+m ＞0 的解集是
（3） kx+b ＞ 0
ax+m ＜0 的解集是
（4） kx+b ＜0
ax+m ＜0 的解集是
22. 已知，点P是等边△ABC内一点，PA=4,PB=3,PC=5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ.
(1)求PQ的长。（2）求∠APB的度数。
五、解答题(三): （每小题9分，共27分）
23. 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元。本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元。
（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？
（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？
24.如图1，△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的平分线AD于D， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F.连接DB、DC
（1）求证：△DBE≌△DFC.（2）求证：AB+AC=2AE
（3）如图2，若△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的外角平分线AD于D， DE⊥AB于点E，且AB>AC，写出AE、BE、AC之间的等量关系。（不需证明，只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可）。
图1 图2
25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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答案 |
D |
C |
D |
B |
B |
C |
A |
A |
C |
B |
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）
11、 3 ， 12、 7 ， 13、 a＞1 ，
14、 6 ， 15、 -11＜a≤-9 ， 16、
三、解答题（一）（本大题共3小题, 每题6分，共18分）
17.解：2x-2≤10x-30-4 ………………（2分）
-8x≤-32 ………………（4分）
∴x≥4 ………………（6分）
18. 解：由①得，x＞2 ………………（2分）
由②得，x≤4 ………………（4分）
∴2＜x≤4 ………………（5分）
在数轴上表示解集： ……（6分）
19.解：（1）△A1B1C1即为所求。
……（画图2分，结果1分）
（2）△AB2C2即为所求。
……（画图2分，结果1分）
四、解答题（二）（ 每题7分，共21分）
20.解：（1）射线AD即为所求。(画图2分，结果1分)
（2）作DE⊥AC于E,则∠B=∠AED=90°
∵∠1=∠2，AD=AD,
∴△ABD≌△AED(AAS)
∴AB=AE=2,BD=ED.
又∵AB=BC, ∠B=90°
∴∠C=45°，∴∠3=45°，
∴ED=EC,∴BD=EC
由勾股定理，AC=
∴BD=EC=AC-AE= -2. …………(7分)
21.（1）x＜1 …………(1分)
（2）x＜-2 …………(3分)
（3）x＞3 …………(5分)
（4）-2＜x＜3 …………(7分)
22.解：（1）∵AP=AQ, ∠PAQ=60°
∴△APQ是等边三角形，
∴PQ=AP=4. …………(3分)
（2）连接QC, ∵△ABC、△APQ是等边三角形
∴∠BAC=∠PAQ=60°
∠1=∠2=60°-∠PAC
又∵AB=AC,AP=AQ
∴△ABP≌△ACQ(SAS)
∴BP=CQ=3, ∠APB=∠AQC
在△PQC中，∵PQ²+CQ²=PC²
∴△PQC是RT△,且∠PQC=90°
∵△APQ是等边三角形，
∴∠AQP=60°
∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150° ……………（7分）
五、解答题（三）（ 每题9分，共27分）
23.解：（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元,
则 x+3y=8400 解得 x=1800
2x+y=5800 y=2200
答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元。 ……（3分）
（2）设购买A型手机a部,则购买B型手机（6-a）部，
于是，11200≤1800a+2200（6-a）≤11600
∴4≤a≤5
∵a为整数，∴a=4或5
答：有两种购买方案，即方案①：购买A型手机4部,购买B型手机2部；
方案②：购买A型手机5部,购买B型手机1部。 ……（6分）
（3）按方案①购买：1800×4+2200×2=11600（元）
按方案②购买：1800×5+2200=11200（元）
因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元 ……（9分）
24.（1）证明：∵DM⊥平分BC
∴DB=DC
∵∠1=∠2. DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴RT△DEB≌RT△DFC(HL) ……（3分）
(2) ∵DE=DF,AD=AD, ∠AED=∠AFD=90°
∴RT△ADE≌RT△ADF(HL)
∴AE=AF
又∵RT△DEB≌RT△DFC
∴BE=CF
AB+AC=AE+BE+AF-CF=2AE ……（6分）
(3)BE=AE+AC.作DF⊥AC于F,连接DB、DC，
证明RT△DEB≌RT△DFC，RT△ADE≌RT△ADF即可。 ……（9分）
25.解：（1）作BM⊥y轴与M,
∵OA=OB=AB=2,
∴OM=1,BM= ,
∴B( ,1) ……（3分）
（2）∵AP=AQ,AO=AB,
∠1=∠2=60°-∠OAQ
∴△APO≌△AQB(SAS)
∴∠AOP=∠ABQ=90°
即∠ABQ的大小不变。 ……（6分）
（3）当OQ//AB时，∠BQO=90°
∵∠OBQ=90°-60°=30°
∴OQ=1,BQ=
∵△APO≌△AQB
∴PO=BQ=
∴P(- ,0) ……（9分）
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